二元一次方程求根公式(一元二次方程求根公式的推导)

二元一次方程求根公式

一元二次方程的求根公式,很多同学记不住,其实只要你认真仔细的推导几遍,这个最终的公式还是很轻松的能够记住的,下面我们来共同完成这件事。
ax 2 +bx+c=0(a≠0)
将c移到右边,
ax 2 +bx=-c
移项后,左边使用“完全平方的基础式”可以得出下面的结果(先强行提取a是解题的关键点之一)。

大家能看出灰色部分用的是完全平方的基础式吗?综上所述,该式子可变形为下面这种形式。
然后应用分配法则,去掉{},
接着,将 移到右边,将右边通分。
两边都除以a,

很漫长的推导过程啊!虽然我也觉得式子变形是件相当麻烦的事,但你已经推导出了二次方程基本形的解,换句话说,我们已经能解任何形式的二次方程了!
而我们最后得出的式子,被称为“二次方程的求根公式”。
二次方程的求根公式

这里面△=
△被称为一元二次方程根的判别式
(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;
(3)当△<0时,方程没有实数根;
(4)当△=㎡(m为有理数)时,方程有有理数根。
(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有实数根.
上面结论反过来也成立.可以具体表示为:
在一元二次方程
(a≠0,a、b、c∈R)中,
①当方程有两个不相等的实数根时,△>0;
②当方程有两个相等的实数根时,△=0;
③当方程没有实数根时,△<0;

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