等差等比数列的求和公式是什啥在数学中，数列一个重要的概念，尤其在高中阶段，等差数列和等比数列是最常见的两种数列类型。它们不仅在数学进修中占有重要地位，也在实际生活中有广泛应用。了解它们的求和公式有助于更快地解决相关难题。
下面是对等差数列和等比数列的求和公式的划重点，并以表格形式清晰展示。
一、等差数列的求和公式
定义：
一个数列中，如果从第二项起，每一项与前一项的差一个常数，这样的数列称为等差数列。这个常数称为公差，记作 $ d $。
通项公式：
$$ a_n = a_1 + (n – 1)d $$
求和公式：
等差数列前 $ n $ 项的和为：
$$ S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n) $$
或者
$$ S_n = \fracn}2}[2a_1 + (n – 1)d] $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差，$ n $ 是项数。
二、等比数列的求和公式
定义：
一个数列中，如果从第二项起，每一项与前一项的比一个常数，这样的数列称为等比数列。这个常数称为公比，记作 $ r $。
通项公式：
$$ a_n = a_1 \cdot r^n-1} $$
求和公式：
等比数列前 $ n $ 项的和为：
$$ S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} \quad (r \neq 1) $$
如果 $
$$ S = \fraca_1}1 – r} $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比，$ n $ 是项数。
三、拓展资料对比表
| 类型 | 定义特点 | 通项公式 | 求和公式 |
| 等差数列 | 每项与前一项的差为常数（公差 $ d $） | $ a_n = a_1 + (n – 1)d $ | $ S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n) $ 或 $ \fracn}2}[2a_1 + (n – 1)d] $ |
| 等比数列 | 每项与前一项的比为常数（公比 $ r $） | $ a_n = a_1 \cdot r^n-1} $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} $（$ r \neq 1 $） |
怎么样？经过上面的分析内容，我们可以清楚地看到等差数列和等比数列在结构和求和方式上的区别。掌握这些公式，能够帮助我们在进修和应用中更加得心应手。
